(四)速度红移的相对论修正


    运动坐标系 Kˊ与静止坐标系 K 的相对速度为 v 。在时刻 t ,由 Kˊ糸

         

A 点发出光信号(附图11),到达 O 点的时刻为

                                                               
Kˊ系中,经过一个周期 Tˊ又发射一个光信号,这时A 点已运动到B 点的位置,
信号由B 点到达O 点的时刻为
                                                             
O 点的时间差为 T ,即 K 系中所观测到的周期,于是有

                                                     
在上面的推导中,把Kˊ糸中的周期 T ˊ固定不变的应用在 K 糸中,这是不符合相对
论的。根据相对论,静止系统中的时间变慢,所以 K 糸中的信号周期为

                                                              
由于 K ˊ糸的运动,在 K 糸中实际观测到的周期为

                                                        
应用泰勒级数来展开,有

                                               
于是

                                        
所以