8.  膨胀年龄

 

    根据斥力定律得到最外层的运动方程     
                                                           (18)

                                                   (19)
现在,设 L = 常数,解微分方程(18)得到(附录3)

                                          (20)
    由于假定了宇宙常数为恒量,所以上式求出的te是最小值。代入表1中的宇宙参数,
求得 te>186 亿年,即 te>18.6×109 年。这个结果是正确的,因为已知球状星团是最
古老的天体,它的年龄是1.7×1010*
    解方程(19),或者把等式(31)写成

                                            (21)
利用   

                                                             
并代入(21)中得

                     
于是

                      

    以 m=0.4 作为膨胀时间的起点,即t=0 。把表1中的参数值代入公式(22)中,
利用近似积分方法计算的结果如图5所示。斥力膨胀的开始阶段,最外层的运动速度
不会等于零。假定初速度的平均值为每秒几千公里是不算大的,这相当于从 m=0.98
开始膨胀,从图上查出的膨胀年龄是310亿年。这是宇宙视膨胀年龄的上限。
    这里得到的结果是宇宙膨胀年龄的取值范围:186 ~ 310 亿年。
    真实的宇宙年龄应当是星系前的年龄与星系后的真实膨胀年龄之和。                     
     
    

            图5 宇宙膨胀年龄

      

 

 

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 *  方励之等,《宇宙的创生》,p49,科学出版社,1987年。